머신러닝 수학 : 인공지능은 함수
머신러닝 수학에서 중요한 것은 데이터이고, 우리가 접하는 데이터에는 이미지, 사운드, 문자, 숫자 등이 있다는 사실을 지난 포스팅에서 알아보았습니다. 이들 데이터를 컴퓨터는 벡터화해서 처리합니다. 이때, 처리를 인공지능 관점에서는 함수를 만든다는 말로 바꿀 수 있습니다. 이번 포스팅에서는 인공지능은 함수라는 사실을 알아보겠습니다.
글의 순서
함수(函數, function)
중학수학에서 배웠던 함수
머신러닝 수학 이해를 위한 함수 예제
머신러닝 수학의 핵심 : 인공지능은 함수
함수(函數, function)
인공지능은 함수입니다.
함수란 무엇일까요? 함수를 영어로는 function이라고 합니다. 함수에서 함은 한자로 상자를 의미합니다. 상자이면서 기능을 구현합니다. 여기서 기능이라는 것은 함으로 들어온 수를 변화시킨다는 의미입니다.
함수에는 입력과 출력 관계가 있어야 합니다. 입력은 함수를 통해서 출력으로 나옵니다. 그런데, 출력으로 나올 때, 입력이 변화되어 나옵니다. 반드시 변화되어야 하는 것은 아니고, 입력이 그대로 출력되는 경우도 포함됩니다. 여기서 입력이 함수를 통해 변화되어 출력된다는 것은 함수가 어떤 기능을 가지고 있다는 의미입니다.
중학수학에서 배웠던 함수
예를 들어보겠습니다. 어떤 함수가 있는데, 여기에 1을 넣었더니 2가 되어 나오고, 2를 넣었더니 4가 되어서 나오고, 3을 넣었더니 6이 되어서 나왔습니다. 입력과 출력이 있었고, 값이 변한 경우입니다. 입력할 때마다 출력이 나왔고, 입력이 함수를 통해서 변화되었습니다.
이 함수는 어떤 기능을 가지고 있다고 할 수 있을까요? 이 함수에 숫자를 넣으면 함수는 입력 받은 숫자를 2배로 만들어서 내보내 줍니다. 이는 함수 중에서도 중학 수학에서 맨 처음 배웠던 가장 단순한 형태의 함수입니다. 수학적으로 표현해보면 y = f(x) = 2x 가 됩니다. f(x)의 f는 function을, (x)는 입력을 각각 의미합니다. 또한 y는 출력입니다.
y = f(x) = 2x을 풀어 써보면,
y라는 출력은 x라는 입력을 함수 f에 넣으면 나오는 값이고, 그 함수의 형태는 2x라는 것입니다. y = 2x 또는 f(x) = 2x라는 방식으로 함수를 표현합니다. 이는 우리가 접할 수 있는 가장 단순한 형태의 함수 중 하나입니다.
요약해보겠습니다.
입력이 함수에 들어가면 출력으로 나옵니다. 다른 말로 표현하자면, ‘함수는 입력을 받으면 출력을 내보내준다.’ 입니다. 이때 입력은 출력으로 변화되어 나옵니다. 변화가 있다는 것은 함수가 어떤 기능을 가지고 있다는 뜻입니다.
머신러닝 수학 이해를 위한 함수 예제
머신러닝 수학의 핵심인 함수를 이해하기 위해 다양한 형태의 함수를 예로 들어보면, 좀 더 이해하기 좋을 것 같습니다.
(1) 수박주스를 함수로 설명할 수 있습니다. 믹서기라는 함수에 수박이 들어가면 수박주스로 변화되어 나옵니다. 수박은 입력, 믹서기는 함수, 수박주스는 출력입니다.
(2) 자동차 운전 : 손으로 운전대를 잡고, 엑셀을 밟으면, 자동차가 원하는 방향으로 움직입니다. 손과 발의 움직임을 자동차라는 함수에 입력하면 자동차의 움직임이라는 출력으로 변화되어 나옵니다. 자동차가 움직이는 방향과 속도가 출력입니다.
(3) 중학수학 함수 : f(x) = 2x+1
x라는 값을 f(x)라는 함수에 입력하면 2x+1로 변화되어 출력됩니다. x라는 값은 우리가 생각할 수 있는 모든 수입니다. 예를 들어, x에 3이라는 입력을 넣는다면 2x+1 이라는 함수는 7을 출력하고, x에 5라는 임력은 함수를 거쳐 11이라는 출력으로 나옵니다.
머신러닝 수학의 핵심 : 인공지능은 함수
인공지능도 함수입니다. 사실 이 사실이 머신러닝 수학의 핵심입니다. 입력이 인공지능에 들어오면 인공지능은 출력을 내보냅니다. 대표적인 인공지능인 자율주행 자동차를 예로 들어 인공지능이 함수라는 것을 이해해보겠습니다.
자율주행은 인간이 운전하는 행위를 컴퓨터가 대신하는 것입니다. 우리가 직접 운전할 때 앞을 보면서, 핸들을 돌리고, 브레이크나 엑셀을 밟습니다. 입출력 관계를 함수로 나타내면 다음과 같습니다. 뇌(1), 뇌(2)로 구분한 것은 같은 뇌이지만 다른 부위에서 처리한다는 의미입니다.
▶눈으로 들어온 외부 모습이 입력, 뇌(1)은 함수, 앞의 광경을 알아채는 인식은 출력입니다.
▶앞의 광경을 알아챈 인식 상태를 뇌(2)로 입력하면, 뇌라는 함수는 핸들을 돌리라는 운동 출력을 내보냅니다.
자율주행이라는 인공지능이라면, 이 함수관계는 무엇으로 대체될까요?
눈으로 앞의 모습을 받아들이는 대신 카메라나 라이다(LiDAR) 센서가 앞의 이미지를 받아들입니다. 이는 자동차 조종 컴퓨터라는 함수에 입력되고 자동차 조종컴퓨터는 길의 모양과 장애물을 인식합니다. 출력은 우측으로 휘어진 길, 장애물 있음 또는 없음이 될 것입니다. 여기서 자동차 조종 컴퓨터에 들어있는 함수가 바로 자율주행 인공지능이며, 사람의 뇌(1)에 대응됩니다.
자동차 조종 컴퓨터는 앞의 광경을 인식한 후 핸들을 돌리라는 출력을 내보냅니다. 그러니까 시각 → 뇌(1) → 인식이 하나의 함수관계를 만들고, 인식이라는 출력이 뇌(2)라는 다른 함수로 들어가는 인식 → 뇌(2) → 조종이라는 함수관계를 만듭니다.
마치며 …
머신러닝 수학을 이해하기 위해 이번 포스팅에서는 인공지능은 함수라는 사실을 알아보았습니다. 가장 간단한 중학수학 함수로 함수가 작동하는 원리를 이해할 수 있습니다. 수박이 믹서기를 통해 수박주스로 바뀐다는 것도 함수의 원리를 이해할 수 있는 간단한 예제입니다. 자율주행이라는 인공지능의 입력과 출력 관계를 유심히 봐주시기 바랍니다. 함수관계를 찾아내는 것은 머신러닝 수학을 이해하는 데 필수적인 과정입니다.
함께 참고하면 좋은 글
1. 중학수학 함수와 최고의 커피 한잔
2. 커피추출 변수와 핸드드립 레시피 설계
3. 커피와 인공지능
4. ChatGPT 플러그인, 멀티 모달 인공지능
5. 머신러닝, 인공지능. 커피 마시며 가볍게 읽는
참고자료
도올TV, [도올김용옥] 수학을 배우다, AI(인공지능) 이해를 위한 최소한의 수학 03 – AI(인공지능)는 함수에 불과하다 [남호성교수]